کازی باز بهترین سایت آموزش بازی های کازینو
ارزش مورد انتظار در بازی‌های کازینو چیست؟
ارزش مورد انتظار به معنای ارزش میانگین در طولانی‌مدت است که پس از آزمایش‌های مکرر به دست می‌آید. ما معمولاً به‌سادگی به این ارزش «مورد انتظار» می‌گوییم، ارزشی که به ما نمی‌گوید در یک بازی قمار با شرط‌بندی‌یی خاص ممکن است چه‌مقدار ببریم یا ببازیم.
در بازی قمار منظور از ارزش مورد انتظار یا انتظار میانگین، محاسبۀ مقدار پولی‌ست که در طولانی‌مدت بر اساس احتمالات و پرداخت‌های بازی خواهیم برد یا خواهیم باخت. برخی توضیحات ضروری به شرح زیرند:
۱٫ مقدار پول مورد انتظار ما برای برد یا باخت معمولاً به عنوان درصد پولی که شرط می‌بندیم معین می‌شود.
۲٫ منظور ما از طولانی‌مدت پس از صدها دور بازی است. هرچه تعداد آزمایش‌ها بیشتر باشد به درصد ارزش مورد انتظار نزدیک‌تر می‌شویم.
۳٫ این یک پیشبینی نظری نسبتاً دقیق از نتایج بازی ما در طولانی‌مدت است، اما نتایج می‌توانند در عمل متفاوت باشند.
سود کازینو در بازی‌ها
طبعاً، همۀ کازینوها یک ارزش مورد انتظار منفی دارند. همۀ بازیکنان باخت‌های طولانی‌مدت را انتظار می‌کشند. بازی‌ها به نفع کازینو طراحی شده‌اند. عملاً، ارزش مورد انتظار همۀ کازینوها (به معنی منفی کلمه) با سود کازینو برابر است ــ این‌ها یک چیزند. در این‌جا به‌طور خاص به ارزش مورد انتظار یا سود کازینو در بازی‌های اصلی کازینو اشاره می‌کنیم:
بازی رولت آمریکایی (با خانۀ دوصفر): ۵٫۲۶- درصد
بازی رولت اروپایی (با یک خانۀ صفر): ۲٫۷- درصد
بازی رولت فرانسوی (که گردونه‌اش یک صفر دارد و شرط‌های پنجاه‌پنجاه شامل قانون‌های واگذاری و گروگذاری می‌شوند): ۱٫۳۵- درصد
بلک‌جک: ۰٫۵- درصد
پوکر استود کارائیبی: ۵٫۲۲- درصد
کراپس: ۱٫۳۶- درصد (مدل Don’t Pass)
کراپس: ۱٫۴۱- (مدل Come)
کراپس: ۱۴٫۳۵- (مدل Tie)
کراپس: ۱۰٫۳۶- (مدل Pair)
باکارات بانکدار: ۱٫۰۵- درصد
باکارات بازیکن: ۱٫۲- درصد
پوکر ویدیویی: ۱- درصد (که بسته به نوع بازی ممکن است تغییر کند)
ماشین‌های اسلات: ۱۰- درصد (که بسته به نوع بازی ممکن است تغییر کند)
این درصدهای مورد انتظار منفی یا سود کازینو یگانه دلیل ادعای ریاضیدان‌ها مبنی بر این‌اند که بردن شانسی یک بازی در طولانی‌مدت ممکن نیست. من مخالفتم را با این نظریه به‌طور مستدل در نوشتۀ دیگری توضیح داده‌ام.
چطور ارزش مورد انتظار را برای همۀ بازی‌ها و شرط‌بندی‌ها محاسبه کنیم
گاهی ممکن است قوانین خاصی موجود باشند یا شاید سود ثابتی برای کازینو وجود نداشته باشد. شما همواره می‌توانید احتمالات و ارزش مورد انتظار (یعنی سود منفی کازینو) را در هر شرط‌بندیی با استفاده از معادلۀ زیر محاسبه کنید.
برای به دست آوردن ارزش مورد انتظار باید احتمال برد ضربدر سود را به‌اضافۀ احتمال برد ضربدر سود کنید و حاصل را منهای امکان باخت ضربدر مقدار شرط‌بندی کنید و عدد به‌دست آمده را تقسیم بر مقدار شرط‌بندی کنید.
اگر در یک زمان واحد شرط‌های متعدد ببندیم: احتمال برد در شرط‌هامان را ضربدر سود مربوط به آنها در صورت برد می‌کنیم و آنها را با هم جمع می‌کنیم. سپس حاصلضرب احتمال باخت را منهای باخت (همان مقدر که شرط بستیم) می‌کنیم. سپس حاصلجمع این‌ها را تقسیم می‌کنیم بر مقداری که شرط بسته‌ایم.
اگر فقط یک شرط ببندیم، معادله این است:
برای به دست آوردن ارزش مورد انتظار باید احتمال برد ضربدر سود را منهای احتمال باخت ضربدر مقدار شرط‌بندی کنید و حاصل را تقسیم بر مقدار شرط‌بندی کنید.
حالا برای اینکه کار از این ساده‌تر شود می‌توانیم مقدار شرط‌بندی را یک واحد در نظر بگیریم. چه بیشتر از این مقدار شرط ببندیم چه کمتر از آن ارزش مورد انتظار تقسیم بر همین یک واحد خواهد شد، در نتیجه اگر برای شرط‌بندی‌مان از یک (واحد/ژتون/دلار/یورو یا هرچه بخواهید) استفاده کنیم کار خیلی ساده می‌شود. در این مورد معادله به قرار زیر می‌شود:
برای به دست آوردن ارزش مورد انتظار باید احتمال برد را ضربدر سود کنین و حاصل را منهای احتمال باخت.
مثلاً شرط‌بندی دوجینی در بازی رولت
حالا بیایید ارزش مورد انتظار را در شرط‌بندی دوجینی در بازی رولت محاسبه کنیم. تا اینجای کار (طبق آنچه در بالا آمده) می‌دانیم هر شرطی در بازی رولت اروپایی که گردونه‌اش یک عدد صفر دارد ارزش مورد انتظاری (یا سود کازینوی) معادل ۲٫۷- درصد دارد. اما بگذارید خودمان هم به این عدد برسیم.
در شرط‌بندی دوجینی، احتمال برد دوازده سی‌وهفتم است زیرا ما عملاً از مجموع ۳۷ عدد روی ۱۲ عدد شرط می‌بندیم. اگر ببریم سود ۲ واحد است. احتمال باخت بیست‌وپنج سی‌وهفتم است، زیرا اگر گوی روی یکی از ۲۵ عددی که از مجموع ۳۷ عدد گردونه روی آنها شرط نبسته‌ایم بایستد بازی را می‌بازیم. در نتیجه برای رسیدن به ارزش مورد انتظار در شرط‌بندی دوجینی در بازی رولت باید ۱۲ را تقسیم بر ۳۷ کنیم و حاصل را ضربدر ۲ کنیم و بعد حاصل را منهای ۲۵ تقسیم بر ۳۷ کنیم.
عدد به‌دست‌آمده به قرار زیر است:
ارزش مورد انتظار مساوی است با ۰٫۶۴۸۶۴۸ منهای ۰٫۶۷۵۶۷۵ که مساوی است با ۰٫۰۲۷-. و این عدد ضربدر صد ما را به سود کازینو معادل با ۲٫۷- درصد می‌رساند.
این بدان‌معناست که در طولانی‌مدت باید انتظار داشته باشیم که ۲٫۷ درصد از مجموع آنچه را قمار کرده‌ایم ببازیم.
مثال خیالی
سؤالی که از ما پرسیده‌اند:
بیایید فرض کنیم در بازی رولت روی این عددها شرط می‌بندم: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹، ۱۰٫ و روی هر عدد یک ژتون می‌گذارم. حالا دیلر به‌مناسبت تبریک روز تولدم می‌گوید که می‌توانم بدون پرداخت مبلغی دو عدد دیگر انتخاب کنم و من اعداد ۱۱ و ۱۲ را انتخاب می‌کنم. در نتیجه روی ۱۲ عدد شرط استریت بسته‌ام و پول ۱۰ عدد را گذاشته‌ام. سود من چه خواهد بود؟
بیایید ارزش مورد انتظار این شرط‌بندی خیالی را محاسبه کنیم. ما فقط با ۱۰ ژتون روی ۱۲ عدد شرط بسته‌ایم و هر عدد سود ۳۵ واحدی پرداخت می‌کند.
ارزش مورد انتظار برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۳۷ ضربدر ۲۶ (که حاصلش می‌شود ۸٫۴۳۲)، منهای ۲۵ تقسیم بر ۳۷ ضربدر ۱۰ (که حاصلش می‌شود ۶٫۷۵۷). و عدد به‌دست آمده تقسیم بر ۱۰٫ حاصل می‌شود ۰٫۱۶۷ و ضربدر ۱۰۰ می‌شود ۱۶٫۷٫ در نتیجه در این مثال خاص به‌جای اینکه کازینو ۲٫۷ درصد سود کند بازیکن ۱۶٫۷ درصد سود می‌کند.
با معادلاتی که در این نوشته آمده، اگر احتمال پیروزی را بدانید، می‌توانید سود و زیان هر شرط‌بندی تصادفی یا شانسی را محاسبه کنید.
